Sistem digital dapat memahami sistem bilangan posisi hanya jika ada beberapa simbol yang disebut digit dan simbol-simbol ini mewakili nilai yang berbeda tergantung pada posisi yang ditempati dalam bilangan tersebut.
Suatu nilai dari setiap digit dalam suatu bilangan dapat ditentukan dengan
- Digit
- Posisi digit dalam bilangan
- Basis dari sistem bilangan. Basis didefinisikan sebagai jumlah bilangan dari digit yang ada dalam sistem bilangan).
Sistem Bilangan Desimal
Sistem bilangan yang digunakan dalam kehidupan sehari-hari adalah sistem bilangan desimal. Sistem bilangan desimal memiliki basis 10 karena bilangan ini menggunakan 10 simbol/digit dari 0 s.d. 9. Dalam sistem bilangan desimal, posisi dari kiri ke kanan dari titik desimal menyatakan satuan, puluhan, ratusan, ribuan dan seterusnya.
Setiap posisi menyatakan pangkat khusus dari basis (10). Misalnya, bilangan desimal 1234 terdiri dari digit 4 pada posisi satuan, 3 pada posisi puluhan, 2 pada posisi ratusan, dan 1 pada posisi ribuan, dan nilai-nilai ini dapat dituliskan sebagai berikut.
(1×1000) + (2×100) + (3×10) + (4×l)
(1×103) + (2×102) + (3×101) + (4×l00)
1000 + 200 + 30 + 1
1234
Sebagai programer komputer atau profesional TI, maka harus memahami sistem bilangan berikut yang sering digunakan dalam komputer.
No | Sistem Bilangan dan Deskripsi |
1 | Sistem Bilangan Biner Basis: 2. Simbol yang digunakan: 0, 1 |
2 | Sistem Bilangan Oktal Basis: 8. Simbol yang digunakan: 0 s.d. 7 |
3 | Sistem bilangan Heksadesimal Basi: 16. Simbol yang digunakan: 0 s.d. 9, dan huruf A s.d. F |
Sistem Bilangan Biner
Karakteristik dari sistem bilangan biner adalah sebagai berikut
- Menggunakan dua simbol, yaitu 0 dan 1.
- Disebut juga dengan sistem bilangan berbasis 2
- Posisi awal (bagian paling kiri)pada sistem bilangan biner merepresentasikan pangkat 0 dari basis (2). Misalnya: 20
- Posisi terakhir (bagian paling kanan)pada bilangan biner merepresentasikan pangkat x dari basis (2). Misalnya: 2x di mana x merepresentasikan posisi terakhir – 1.
- Posisi terakhir (bagian paling kanan)pada bilangan biner merepresentasikan pangkat x dari basis (2). Misalnya: 2x di mana x merepresentasikan posisi terakhir – 1.
Contoh
Bilangan Biner : 101012
Penghitungan dalam bentuk desimal –
Penghitungan dalam bentuk desimal –
Tahap | Bilangan Biber | Bilangan Desimal |
Tahap 1 | 101012 | ((1 × 24) + (0 × 23) + (1 × 22) + (0 × 21) + (1 × 20))10 |
Tahap 2 | 101012 | (16 + 0 + 4 + 0 + 1)10 |
Tahap 3 | 101012 | 2110 |
Catatan: 101012 umumnya ditulis dengan 10101.
Sistem Bilangan Oktal
Karakteristik dari sistem bilangan oktal adalah sebagai berikut
- Menggunakan delapan simbol yaitu 0,1,2,3,4,5,6,7.
- Disebut juga dengan sistem bilangan berbasis 8.
- Posisi awal (bagian paling kiri)pada sistem bilangan oktal merepresentasikan pangkat 0 dari basis (8). Misalnya: 80
- Posisi terakhir (bagian paling kanan) pada sistem bilangan oktal merepesentasikan pangkat x dari basis (8). Misalnya: 8x di mana x merepesentasikan posisi terakhir – 1.
Contoh
Bilangan Oktal − 125708
Penghitungan dalam bentuk desimal −
Tahap | Bilangan Oktal | Bilangan Desimal |
Tahap 1 | 125708 | ((1 × 84) + (2 × 83) + (5 × 82) + (7 × 81) + (0 × 80))10 |
Tahap 2 | 125708 | (4096 + 1024 + 320 + 56 + 0)10 |
Tahap 3 | 125708 | 549610 |
Catatan: 125708 umumnya ditulis dengan 12570.
Sistem Bilangan Heksadesimal
Karakteristik dari sistem bilangan heksadesimal adalah sebagai berikut
- Menggunakan 10 simbol angka dan 6 simbol huruf yaitu 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,A,B,C,D,E,F.
- Huruf merepresentasikan bilangan dimulai dari 10. A = 10, B = 11, C = 12, D = 13, E = 14, F = 15.
- Disebut juga dengan sistem bilangan berbasis 16.
- Posisi awal (bagian paling kiri) dari bilangan heksadesimal merepresentasikan pangkat 0 dari basis (16). Misalnya 160.
- Posisi terakhir (bagian paling kanan) dari bilangan heksadesimal merepresentasikan pangkat x dari basis (16). Misalnya 16x di mana x adalah posisi terakhir – 1.
Contoh
Bilangan Heksadesimal: 19FDE16
Penghitungan ke bentuk desimal
Tahap | Bilangan Heksadesimal | Bilangan Desimal |
Step 1 | 19FDE16 | ((1 × 164) + (9 × 163) + (F × 162) + (D × 161) + (E × 160))10 |
Step 2 | 19FDE16 | ((1 × 164) + (9 × 163) + (15 × 162) + (13 × 161) + (14 × 160))10 |
Step 3 | 19FDE16 | (65536 + 36864 + 3840 + 208 + 14)10 |
Step 4 | 19FDE16 | 10646210 |
Catatan − 19FDE16 umumnya ditulis dengan 19FDE.